Question

已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買單價(jià)如下表所示：

	A元素含量	單價(jià)（萬(wàn)元/噸）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過(guò)16噸，問(wèn)：該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元？

Answer 1

1.2萬(wàn)元

分析：設(shè)需要甲原料x(chóng)噸，乙原料y噸．由20千克=0.02噸就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16，設(shè)購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用為W萬(wàn)元，根據(jù)條件可以列出表達(dá)式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論。
解：設(shè)需要甲原料x(chóng)噸，乙原料y噸，
由題意，得，即。
∴y≥0.1。
設(shè)這兩種原料的費(fèi)用為W萬(wàn)元，由題意，得
。
∵k=2＞0，∴W隨x的增大而增大。
∴y =0.1時(shí)，W最小=1.2。
答：該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少為1.2萬(wàn)元。