3、有n個數(shù)x1，x2，…，xn，它們中的每一個數(shù)或者為1，或者為-1．如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0，求證：n是4的倍數(shù)．
分析：可以先證明n=2k為偶數(shù)，再證k也是偶數(shù)．即可證明n是4的倍數(shù)．
解答：解：證明：我們先證明n=2k為偶數(shù)，再證k也是偶數(shù)．
由于x1，x2，，xn．的絕對值都是1，所以，x1x2，x2x3，…，xnx1的絕對值也都是1，即它們或者為+1，或者為-1．設(shè)其中有k個-1，由于總和為0，故+1也有k個，從而n=2k．
下面我們來考慮（x1x2）•（x2x3）…（xnx1）．一方面，有（x1x2）•（x2x3）…（xnx1）=（-1）k，
另一方面，有（x1x2）•（x2x3）…（xnx1）=（x1x2xn）2=1．
所以（-1）k=1，故k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．
點評：本題考查了奇偶性的問題．設(shè)其中有k個-1，k個+1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知10個數(shù)x1，x2，x3，…，x10中，x1=2，對于整數(shù)n＞1，有(n+1)xn=
n
xn-1
，則x1x2=
2
3
2
3
，x2x3…x10=
128
693
128
693
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步練習(xí)　　七年級數(shù)學(xué)　　下冊 題型：022

一般地，如果有幾個數(shù)x1，x2，x3，…，xn，那么＝______________，叫做這幾個數(shù)的平均數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于_________的數(shù)叫中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中，____________的數(shù)叫眾數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知10個數(shù)x1，x2，x3，…，x10中，x1=2，對于整數(shù)n＞1，有數(shù)學(xué)公式，則x1x2=________，x2x3…x10=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知10個數(shù)x1，x2，x3，…，x10中，x1=2，對于整數(shù)n＞1，有(n+1)xn=
n
xn-1
，則x1x2=______，x2x3…x10=______．

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