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【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題.

探究1:如圖l,在ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BOCO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+A,理由如下:

BOCO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

∴∠1=ABC, 2=ACB

∴∠l+2=(ABC+ACB)= (180-A)= 90-A

∴∠BOC=180-(1+2) =180-(90-A)=90+A

(1)探究2;如圖2中,OABC與外角ACD的平分線BOCO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系?請說明理由.

(2)探究3:如圖3中, O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BOCO的交點,則∠BOC與∠A有怎樣的關系?(直接寫出結論)

(3)拓展:如圖4,在四邊形ABCD中,O是∠ABC與∠DCB的平分線BOCO的交點,則∠BOC與∠A+D有怎樣的關系?(直接寫出結論)

【答案】(1)探究2結論:∠BOC=;(2)探究3:結論∠BOC=90°-;(3)拓展:結論

【解析】

(1)根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義可得∠2=∠ACD=(∠A+∠ABC),∠BOC=∠2-∠1,然后整理即可得解;

(2)根據三角形的外角性質以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB,再根據三角形的內角和定理解答;

(3)同(1)的求解思路.

1)探究2結論:∠BOC=A

理由如下:如圖,

BOCO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線,

∴∠1=ABC,∠2=ACD,

又∵∠ACD是△ABC的一個外角,

∴∠2=ACD=(∠A+ABC=A+1,

∵∠2是△BOC的一個外角,

∴∠BOC=2-1=A+1-1=A,

即∠BOC=A;

2)由三角形的外角性質和角平分線的定義,∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),

在△BOC中,∠BOC=180°-OBC-OCB=180°-(∠A+ACB-(∠A+ABC),

=180°-(∠A+ACB+A+ABC),

=180°-180°+A),

=90°-A;

故答案為:∠BOC=90°-A

3)∠OBC+OCB=360°-A-D),

在△BOC中,∠BOC=180°-360°-A-B=(∠A+D).

故答案為:∠BOC=(∠A+D).

練習冊系列答案
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初二1班體育模擬測試成績分析表

平均分

方差

中位數

眾數

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據以上信息,解答下列問題:

(1)這個班共有男生________人,共有女生________人;

(2)補全初二1班體育模擬測試成績分析表.

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(2)若在布袋中再添加x個白球,充分攪勻,從中摸出一個球,使摸到白球的概率為 ,求添加的白球個數x.

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【題目】如圖,已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=﹣2x﹣1經過拋物線上一點B(﹣2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.

(1)求m的值及該拋物線對應的函數關系式;
(2)判斷直線BE與拋物線交點的個數;
(3)求證:CD垂直平分BE;
(4)若P是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得△PBE是等腰直角三角形,且∠PEB=90°?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使得DE=AD,再連接BE(或將ACD繞點D逆時針旋轉180°得到EBD),把ABAC、2AD集中在ABE中,利用三角形的三邊關系可得2AE8,則1AD4

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線字樣,可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.

1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在ABC中,DBC邊上的中點,DEDFDEAB于點E,DFAC于點F,連接EF

①求證:BE+CFEF;②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關系,并加以證明;

2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結EF、CF,那么下列結論①∠DCF=BCD;EF=CFSBEC=2SCEF;④∠DFE=3AEF.中一定成立是 (填序號).

圖1 圖2 圖3

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2)請將統(tǒng)計圖2補充完整.

3)統(tǒng)計圖1B項目對應的扇形的圓心角是 度.

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正確的個數是(

A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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