Question

某市為爭創(chuàng)全國文明城市，2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入資金2000萬元，2012年投入的資金是2420萬元，且從2010年到2012年兩年間每年投入的資金年平均增長率相同．
（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率．
（2）若2010年市區(qū)綠化面積20平方公里，且綠化面積的增長率與投入資金的增長率相同，則到2012年該市綠化面積能達到多少平方公里？

Answer 1

解：（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得，2000（1+x）²=2420，
解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去），
答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%．

（2）根據(jù)題意得：20×（1+10%）²=24.2（平方公理）
答：到2012年該市綠化面積能達到24.2平方公里．
分析：（1）先設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入×（1+增長率）²=2012年市政府對市區(qū)綠化工程投入，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）得出的增長率和2010年市區(qū)綠化的面積列出算式，進行計算即可．
點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．