Question

動(dòng)手操作：如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移5個(gè)單位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再繞點(diǎn)C₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，請(qǐng)你畫(huà)出矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂；
（2）直線B₁C₁上存在格點(diǎn)P使∠A₁PA₂=90°．這樣的格點(diǎn)P有______個(gè)．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）
（3）請(qǐng)建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使得點(diǎn)A在第二象限，且滿足直線AO與x軸的負(fù)半軸的夾角余弦值為．

Answer 1

解：（1）所畫(huà)圖形如下所示：

（2）直線B₁C₁上存在格點(diǎn)P使∠A₁PA₂=90°．這樣的格點(diǎn)P有一個(gè)，其位置如上圖所示．
（3）所建立直角坐標(biāo)系如下圖所示，

分析：（1）根據(jù)平移規(guī)律找出平移后的各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)找出旋轉(zhuǎn)后各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接；
（2）根據(jù)所畫(huà)圖形找出符合條件的P點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移作圖及旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，難度不大，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握平移及旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，尤其在處理旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)的三要素．