Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，F(xiàn)B、FC分別平分∠ACB，AB=18，AC=16，則△ADE的周長為

34

．

Answer 1

分析：先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出∠1=∠3，∠4=∠6，根據(jù)等邊對等角可知BD=DF，F(xiàn)E=CE，進而可求出答案．

解答：解：∵BF、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BD=DF，CE=FE，
∴△ADE的周長=（AD+DF）+（AE+FE）=（AD+BD）+（AE+CE）=AB+AC=18+16=34．
故答案為：34．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，利用已知得出BD=DF，F(xiàn)E=CE是解題關(guān)鍵．