Question

某藥店購(gòu)進(jìn)一種藥品，進(jìn)價(jià)40元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種藥品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：p=120-2x．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？要想獲得最大利潤(rùn)，那么應(yīng)定價(jià)多少元，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，得出p件的銷售利潤(rùn)，即利用利潤(rùn)=200=單位利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；
（2）先設(shè)利潤(rùn)為W，再利用配方法，求出函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，
那么p件的銷售利潤(rùn)為，
200=p（x-40）=（120-2x）（x-40），
整理得：x²-100x+2500=0，
解得x=50，
答：商店每天要獲得200元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為50元．

（2）根據(jù)題意得：
商店每天銷售這種商品要獲得的利潤(rùn)W=（120-2x）（x-40）=-2x²+200x-4800，
配方得W=-2（x-50）²+200，
當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值，最大值W=200，
答：當(dāng)每件商品的銷售價(jià)定為50元時(shí)，每天有最大利潤(rùn)為200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出關(guān)系式，整理出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．