Question

（2005•江蘇模擬）已知關(guān)于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，問當k取什么值時，
（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）方程沒有實數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系確定x的取值．
解答：解：∵a=2，b=-（4k+1），c=2k²-1，
∴△=b²-4ac=[-（4k+1）]²-4×2×（2k²-1）=8k+9，
（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，
即8k+9＞0，
解得k＞．

（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=．

（3）∵方程沒有實數(shù)根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．