Question

如圖，點E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．
說出∠CAD=∠DBC的理由．

Answer 1

證明：∵∠CAE=∠DBF（已知），
∴∠CAB=∠DBA（等角的補角相等）．
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知），
∠CAB=∠DBA，
AB=BA（公共邊），
∴△ABC≌△DBA（SAS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的對應角相等）．
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．
即：∠CAD=∠DBC．
分析：本題可通過全等三角形來證得．三角形CAB和DBA中，已知的條件有AC=BD，公共邊AB，只要再證得這兩組對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結論，我們已知了∠CAE=∠DBF，那么他們的補角就應該相等，即∠CAB=∠DBA，這樣就構成了兩三角形全等的條件（SAS），就能得出兩三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；此題證明角相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，等角的補角相等．