【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直線x=m(m2)與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)在直線x=m(m2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限),使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示).

【答案】(1)y=-x2+3x-2;(2)E1(m,),E2(m,4-2m).

【解析】

試題分析:(1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;

(2)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應(yīng)邊的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

試題解析:(1)把A(1,0),B(2,0),C(0,-2)分別代入解析式可得:

解得:,

故二次函數(shù)的解析式為:y=-x2+3x-2;

(2)當(dāng)EDB與AOC相似時(shí)時(shí),有,

其中AO=1,CO=2,BD=m-2.

①當(dāng)時(shí),得

解得:ED=,

點(diǎn)E在第四象限,E1(m,).

②當(dāng)時(shí),得,

ED=2m-4.

點(diǎn)E在第四象限,E2(m,4-2m).

故E1(m,),E2(m,4-2m).

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(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;

(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點(diǎn)P3.請判斷點(diǎn)P3是否在直線l上,并說明理由.

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1)求拋物線的解析式;

2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;

3)求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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