Question

如圖，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點（G與B、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點都不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2
（1）求證：DE=AF；
（2）請判斷線段DE與AF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，再求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=AF；
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADE=∠BAF，然后求出∠2+∠ADE=90°，再求出∠AED=90°，然后根據(jù)垂直的定義解答．

解答：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵AF=AE+EF，AF=BF+EF，
∴AE=BF，
在△ABF和△DAE中，

AB=AD ∠1=∠2 AE=BF

，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴DE=AF；

（2）DE與AF互相垂直．
證明如下：由（1）△ABF≌△DAE，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠BAF+∠2=90°，
∴∠2+∠ADE=90°，
∴∠AED=90°，
∴DE與AF互相垂直．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)并求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．