Question

某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商場(chǎng)為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一支毛筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；乙：按購(gòu)買金額九折付款．
某校欲為校書(shū)法小組購(gòu)買這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本x本（x≥10）．
①寫(xiě)出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y₁（元），y₂（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
②比較購(gòu)買同樣多的書(shū)法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；
③如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買，也可以同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買，請(qǐng)你就購(gòu)買這種毛筆10支和書(shū)法練習(xí)本60本設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

解：（1）y₁=25×10+（x-10）×5=5x+200；
y₂=（25×10+5x）×0.9=4.5x+225．

（2）①y₁＞y₂時(shí)，
即5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50；
②y₁=y₂時(shí)，
即5x+200=4.5x+225，
解得：x=50；
③y₁＜y₂時(shí)，
即5x+200＜4.5x+225，
解得x＜50．

（3）甲方案：25×10+50×5=500元；
乙方案：（25×10+60×5）×0.9=495元；
兩種方案買：25×10+50×5×0.9=475元，
所以用甲方案買10支毛筆，剩下用乙方案購(gòu)買．
分析：（1）y₁（元）=毛筆總價(jià)錢+（x-10）本練習(xí)本總價(jià)錢；y₂（元）=（毛筆總價(jià)錢+練習(xí)本總價(jià)錢）×0.9，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列式即可；
（2）比較（1）中的關(guān)系式即可，要注意分情況討論．
（3）因?yàn)樯虉?chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方案，也可以同時(shí)用兩種方案購(gòu)買，所以分三種情況分別討論，進(jìn)行比較即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．本題要注意根據(jù)y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂，三種情況分別討論，找出每種情況中的合理的選擇．