Question

在十年文革期間，“紅衛(wèi)兵”們揪斗劉少奇、彭德懷、彭真等老干部時，常給他們戴上侮辱性的“高帽子”．這種“高帽子”是用如圖①所示的扇形硬紙板，做成如圖②所示的無底圓錐體．已知接縫的重疊部分的圓心角為30°．
（1）求重疊部分的面積．（結(jié)果保留π）
（2）計算這頂“高帽子”有多高？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

解：（1）面積是：=m²；
（2）圓錐的底面周長是：=m，
設(shè)圓錐底面半徑是r，則2πr=，
解得：r=，
則圓錐的高是：=m．
分析：（1）根據(jù)扇形的面積公式即可直接求解；
（2）首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求得半徑，然后根據(jù)勾股定理即可求解．
點評：本題利用了勾股定理，扇形的面積公式，圓的周長公式求解．關(guān)鍵是理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．