Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若

a

c

+

b

c

=-1，則方程ax²+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a³，b=2a²，則方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③若a＜0，b＜0，c＞0，則方程cx²+bx+a=0必有實(shí)數(shù)根；
④若ab-bc=0，且

a

c

＜-1，則方程cx²+bx+a=0的兩實(shí)數(shù)一定互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．①②③④

B．①②④

C．①③

D．②④

Answer 1

①若

a

c

+

b

c

=-1，兩邊同時(shí)乘以c得到a+b+c=0，在ax²+bx+c=0中令x=1，就得到a+b+c=0，即x=1能使方程的左右兩邊相等，因而x=1是方程的解；
②若c=a³，b=2a²，則方程根的判別式△=b²-4ac=4a⁴-4ac=4a⁴-4a⁴=0，∴方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
③方程根的判別式△=b²-4ac，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴△=b²-4ac＞0一定成立，因而方程cx²+bx+a=0必有實(shí)數(shù)根．
④ab-bc=0即b（a-c）=0，又∵

a

c

＜-1，則a-c≠0，∴b=0，根據(jù)韋達(dá)定理：兩根的和是-

b

a

=0即兩實(shí)數(shù)一定互為相反數(shù)．
所以正確的答案為①②③④．
故本題選A．