Question

已知用圓心角為120°，面積為3π的扇形卷成一個(gè)無底圓錐形筒．
（1）求這個(gè)圓錐形筒的高；
（2）一只螞蟻要從圓錐底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC的中點(diǎn)D，問螞蟻沿怎樣的路線爬行，使路程最短？最短路程是多少？

Answer 1

解：（1）∵3π=，
∴R=3，
即母線l=3 
∵3π=lR，
∴l(xiāng)=2π，
∴2πr=2π，
∴底面半徑r=1，
高h(yuǎn)==2；

（2）由題意可知：∠DAC=120°÷2=60°，
根據(jù)勾股定理求得：AD=，CD=，
所以螞蟻爬行的最短距離為BD=CD=．
分析：（1）利用扇形的面積公式可求出扇形的半徑，進(jìn)而求出扇形所在弧的長(zhǎng)度圓錐的底面周長(zhǎng)，所以底面圓的半徑可求，再利用勾股定理即可求出這個(gè)圓錐形筒的高；
（2）利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線段即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面展開圖以及最短路徑求法，求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，利用直角三角形求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．