某電腦公司開發(fā)出一種軟件,從研發(fā)到年初上市后,經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖所示的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累計利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系(即x個月累計利潤總和y與x之間的關(guān)系),根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)該種軟件上市第幾個月后開始盈利;
(2)求累計利潤總和y(萬元)與時間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)截止到幾月末公司累計利潤達(dá)到30萬元;
(4)求出該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義.

【答案】分析:(1)由圖可解答.
(2)可設(shè)y=a(x-1)2-2,把已知坐標(biāo)代入求得y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)令y=30,代入解析式求出x的解即可.
(4)令x-0,求得y的值即可解.
解答:解:(1)從圖象可以看出該種軟件上市第3個月后開始盈利.(2分)

(2)由圖象可設(shè)y=a(x-1)2-2(3分)
把點(diǎn)(4,2.5)代入得:
2.5=a(4-1)2-2(4分)
解得a=(5分)
∴y=(x-1)2-2(6分)

(3)由題意,得(x-1)2-2=30(7分)
解方程得x1=9,x2=-7(舍去)(8分)
即:截止到9月末公司累計利潤達(dá)到30萬元.(9分)

(4)令x=0,則y=(0-1)2-2=-1.5(10分)
即該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1.5)(11分)
該點(diǎn)的實(shí)際意義是研發(fā)軟件的過程中投資了1.5萬元.(12分)
點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.近年中考常常會把現(xiàn)實(shí)生活中的事情化為函數(shù)的應(yīng)用題,考生應(yīng)多了解這方面的題型.
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