Question

如圖所示，作出△ABC關(guān)于OE成軸對稱的圖形△A₁B₁C₁后，再作出△A₁B₁C₁關(guān)于OF成軸對稱的圖形△A₂B₂C₂．
（l）若∠EOF=30°，探究△A₂B₂C₂與△ABC之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，并說明理由．
（2）若∠EOF=50°，請直接寫出△A₂B₂C₂與△ABC的旋轉(zhuǎn)關(guān)系．
（3）設(shè)∠EOF=α，請將此問題推廣到一般情況，寫出推廣問題和結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于直線對稱的圖形畫法分別得出△ABC關(guān)于OE成軸對稱的圖形△A₁B₁C₁后，再得出△A₁B₁C₁關(guān)于OF成軸對稱的圖形△A₂B₂C₂，
利用對稱的性質(zhì)得出答案；
（2）根據(jù)（1）中所求，利用對稱的性質(zhì)得出答案；
（3）根據(jù)（1）（2）中所求，利用對稱的性質(zhì)得出答案．

解答：解：如圖所示：
（1）當(dāng)∠EOF=30°時，△A₂B₂C₂是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)60°得到的，
∵△ABC關(guān)于OE成軸對稱的圖形△A₁B₁C₁后，△A₁B₁C₁關(guān)于OF成軸對稱的圖形△A₂B₂C₂，
∴∠AOA₁=∠EOA₁，∠A₁OF=∠FOA₂，
∵∠EOF=30°，
∴∠AOA₂=2∠EOF=60°，
即△A₂B₂C₂是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)60°得到的；

（2）當(dāng)∠EOF=50°時，△A₂B₂C₂是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)100°得到的，
∵△ABC關(guān)于OE成軸對稱的圖形△A₁B₁C₁后，△A₁B₁C₁關(guān)于OF成軸對稱的圖形△A₂B₂C₂，
∴∠AOA₁=∠EOA₁，∠A₁OF=∠FOA₂，
∵∠EOF=50°，
∴∠AOA₂=2∠EOF=100°；
∴△A₂B₂C₂是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)100°得到的；

（3）由以上所求可得出：
∠AOA₂=2∠EOF，
∵∠EOF=α，
∴∠AOA₂=2α，
作出△ABC關(guān)于OE成軸對稱的圖形△A₁B₁C₁后，再作出△A₁B₁C₁關(guān)于OF成軸對稱的圖形△A₂B₂C₂．
若∠EOF=α，則△A₂B₂C₂是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)2α得到的．

點評：此題主要考查了關(guān)于直線對稱圖形的畫法以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用圖形分析得出是解題關(guān)鍵．