（2009•臨沂）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與反比例函數(shù)y=-的圖象交于M，N兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線(xiàn)段MN的長(zhǎng)的最小值是    ．
【答案】分析：欲求MN的長(zhǎng)的最小值，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知ON=OM，可轉(zhuǎn)化為求OM的最小值，列出OM距離的求解式子，求式子的最小值即可．
解答：解：由題意可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，-），
則OM==，
∵≥0，
∴，由此可得OM的最小值為，
由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知ON=OM，故MN的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)反比例函數(shù)的知識(shí)，考查學(xué)生的猜想探究能力．解題時(shí)先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗(yàn)證．
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（2009•臨沂）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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