【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足為N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】解:延長(zhǎng)線段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC,
在△ABN和△AEN中,
∴△ABN≌△AEN(SAS),
∴AE=AB=6,BN=NE,
又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn),
∴CE=2MN=2×1.5=3,
∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=6+10+6+3=25.
【解析】延長(zhǎng)線段BN交AC于E,從而構(gòu)造出全等三角形,(△ABN≌△AEN),進(jìn)而證明MN是中位線,從而求出CE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形中位線定理,需要了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Ⅰ,在第四象限的矩形ABCD,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,且AB=4,AD=3.如圖Ⅱ,矩形ABCD沿OC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊BC經(jīng)過點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí),矩形ABCD和點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)在圖Ⅰ中,點(diǎn)C的坐標(biāo)(____),在圖Ⅱ中,當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A坐標(biāo)(______),Q坐標(biāo)(______)
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出△ACQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),作QM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,當(dāng)△QMO與△ACD相似時(shí),求出相應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),這五個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 3C. 5D. 以上都有可能
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5% D. 及格(不低于60分)的人數(shù)為26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購物活動(dòng),許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元.
(1)“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主,問平均每次降價(jià)率為多少,才能使這件A商品的利潤(rùn)率為10%?(參考數(shù)據(jù): ≈0.83,≈0.64,≈1.05)
(2)據(jù)媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天,先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng),存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致,一周可售出60件A商品.在“雙十一”購物活動(dòng)這天,乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折銷售的促銷活動(dòng),吸引了大量網(wǎng)購者,乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%,這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3600元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 2014年巴西世界杯足球賽正在如火如荼的進(jìn)行,小明和喜愛足球的伙伴們一起預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”能否獲得本屆杯賽的冠軍,他們分別在3月、4月、5月、6月進(jìn)行了四次預(yù)測(cè),并且每次參加預(yù)測(cè)的人數(shù)相同,小明根據(jù)四次預(yù)測(cè)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)每次有 人參加預(yù)測(cè);
(2)計(jì)算6月份預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”奪冠的人數(shù);
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn).
(1)若∠ACB=45°,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)(不與A、B重合),則∠APB= ;
(2)如圖②,若點(diǎn)P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB與)內(nèi)一點(diǎn).求證:∠APB>∠ACB;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足∠ACB<∠APB<2∠ACB的點(diǎn)P所在的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的4月23日是世界讀書日,茗茗想了解她所在學(xué)校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好,從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的局行統(tǒng)計(jì)圖,調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍.若選擇“漫畫”的學(xué)生有60人,選擇“其他”的學(xué)生有30人,則下列說法中不正確的是( 。
A. 選擇“科普”的學(xué)生有90人 B. 該調(diào)查的樣本容量為300
C. 不能確定選擇“小說”的人數(shù) D. “漫畫”所在扇形圓心角的度數(shù)為72°
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