Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B、C、D均在坐標軸上，AB∥CD．

（1）求證：∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）如圖2，BM平分∠ABO交x軸于點M，DN平分∠CDO交y軸于點N，求∠BMO+∠OND的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）135°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABO＝∠DCO，然后結(jié)合等量代換證明；

（2）根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（1）中結(jié)論計算．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠DCO，

∵∠DCO+∠CDO＝90°；

∴∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，

∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，

∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，

∴∠BMO+∠OND＝135°．