Question

我市“魯能星城”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)．月銷售價(jià)格y₁（單位：萬元/m²）與月份x（6≤x≤11，x為整數(shù)）之間滿足下列表格：

月份x	6	7	8	…
月銷售價(jià)y1	0.7	0.72	0.74	…

每月的銷售面積為y₂（單位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x為整數(shù)）．
（1）根據(jù)表格求出y₁與月份x的函數(shù)關(guān)系式并驗(yàn)證；
（2）6～11月中，哪一個(gè)月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
（3）2010年11月時(shí)，因會(huì)受到即將實(shí)行的“國(guó)八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司銷售部預(yù)計(jì)12月份的銷售面積會(huì)在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少20a%，于是決定將12月份的銷售價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加a%（其中a＞0），該計(jì)劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷，該月銷售額為（1500+600a）萬元．這樣12月、1月的銷售額共為4620萬元，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出a的值 （結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

32

≈5.66

33

≈5.74

34

≈5.80）

Answer 1

分析：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，x每增加1，y₁的值增加0.02，所以y₁與x是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y₁=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（2）先根據(jù)月銷售額=月銷售單價(jià)y₁×月銷售面積，表示出月銷售額W與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）先求出11月的銷售面積及11月份的銷售價(jià)格，然后根據(jù)12月、1月的銷售額共為4620萬元，列出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)y₁=kx+b（k≠0）．
由題意，有

6k+b=0.7 7k+b=0.72

，
解得

k=0.02 b=0.58

，
則y₁=0.02x+0.58．
驗(yàn)證：當(dāng)x=8時(shí)，0.02x+0.58=0.02×8+0.58=0.74，正確，
故y₁與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=0.02x+0.58；

（2）設(shè)第x個(gè)月的銷售額為W萬元．
由題意，有W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）=-40x²-640x+15080，
∴對(duì)稱軸為直線x=-

-640

2×(-40)

=-8，
又∵拋物線開口向下，
∴當(dāng)6≤x≤11時(shí)，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=6時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=-40×6²-640×6+15080=9800，
∴6月份的銷售額最大為9800萬元；

（3）11月的銷售面積為：-2000×11+26000=4000（m²），
11月份的銷售價(jià)格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m²），
由題意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4620，
化簡(jiǎn)得：4a²+5a-50=0，解得：a=

-5±5 33

8

，
a₁≈3.0，a₂≈-4.2（不合題意舍去）．
故所求a的值約為3.0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答此類題目是要仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答實(shí)際問題．