Question

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過H點(diǎn)作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關(guān)系為（　�。�

A．∠AHE＞∠CHG

B．∠AHE＜∠CHG

C．∠AHE=∠CHG

D．不一定

Answer 1

分析：先根據(jù)AD、BE、CF為△ABC的角平分線可設(shè)∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性質(zhì)可知∠AHE=x+y=90°-z，同理在△CHG中，∠CHG=90°-z，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線
∴可設(shè)∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
∴2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°
∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．