【題目】如圖,隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快,現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過,但在附近的C處有一大型油庫,現(xiàn)測(cè)得油庫C在A地的北偏東60°方向上,在B地的西北方向上,AB的距離為250( +1)米.已知在以油庫C為中心,半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會(huì)對(duì)油庫的安全造成影響.問若在此路段修建鐵路,油庫C是否會(huì)受到影響?請(qǐng)說明理由.
【答案】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,
∵∠BAC=45°,
∴CD=AD,
∵∠ABC=30°,
∴BC=2CD,
設(shè)AD=CD=x,
∴BC=2x,
BD= =
x,
∵BD+AD=AB=250( +1)(米),
即 x+x=250(
+1),
∴x=250,
250米>200米.
答:在此路段修建鐵路,油庫C是不會(huì)受到影響.
【解析】根據(jù)方向角和解直角三角形的應(yīng)用得出關(guān)系量,由圖可知∠BAC=45°,得到CD=AD,由∠ABC=30°,得到BC=2CD,設(shè)AD=CD=x,所以BC=2x,根據(jù)勾股定理得到BD= x,因?yàn)锽D+AD=AB,即
x+x=250(
+1),得到x=250,250米>200米.所以在此路段修建鐵路,油庫C是不會(huì)受到影響.
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué),為了方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園,問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?(≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD′的周長是( )
A. 6B. 6C. 3
D. 3+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知某船于上午8點(diǎn)在A處觀測(cè)小島C在北偏東60°方向上.該船以每小時(shí)40海里的速度向東航行到B處,此時(shí)測(cè)得小島C在北偏東30°方向上.船以原速度再繼續(xù)向東航行2小時(shí)到達(dá)小島C的正南方D點(diǎn).求船從A到D一共走了多少海里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,A為⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB,切點(diǎn)是B,AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C,若∠BAC=30°,則劣弧 的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖2所示.
(1)利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí),求AC的長和α的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”,公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛,其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表:
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | x | y |
年載客量/萬人次 | 60 | 100 |
若購買A型環(huán)保公交車1輛,B型環(huán)保公交車2輛,共需400萬元;若購買A型環(huán)保公交車2輛,B型環(huán)保公交車1輛,共需350萬元.
(1)求x、y的值;
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次,問有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,哪種方案使得購車總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在BC上,四邊形EFGB也是正方形,以B為圓心,BA長為半徑畫 ,連結(jié)AF,CF,則圖中陰影部分面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合,OD交BC于點(diǎn)F,OE經(jīng)過點(diǎn)C,且∠DOE=∠B.
(1)證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長;
(2)將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OD,OE與邊AC分別交于點(diǎn)M,N(如圖2),當(dāng)CM的長是多少時(shí),△OMN與△BCO相似?
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