Question

有一種轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，兩個轉(zhuǎn)盤一個被平均3等分，分別標有1、2、3這3個數(shù)字；另一個被平均4等分，分別標有1、2、3、4這4個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個人參加游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)．若猜出的數(shù)字與轉(zhuǎn)出的兩個數(shù)字之和所表示的特征相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝，方法從下面三種方案中選一種：
（A）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
（B）猜“是3的整數(shù)倍”或“不是3的整數(shù)倍”
（C）猜“是＞3的數(shù)”或“不是＞3的數(shù)”
閱讀后請回答問題：
（1）如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)的方案，并且怎樣猜？為什么？（用樹狀圖或列表法解答）
（2）為了保證游戲的公平性，你認為應選擇哪種猜數(shù)的方案？為什么？
（3）請你再設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，分別得到相應的概率，比較即可；
（2）應選擇獲勝概率相同的游戲；
（3）保證獲勝的概率相同即可．

解答：解：（1）


方案A：P（和為奇數(shù)）=

6

12

=

1

2

；P（和為偶數(shù)）=

6

12

=

1

2

；（2分）
方案B：P（和是3的整數(shù)倍）=

4

12

=

1

3

；P（和不是3的整數(shù)倍）=

8

12

=

2

3

；（4分）
方案C：P（和是＞3的數(shù)）=

9

12

=

3

4

；P（和不是＞3的數(shù)）=

3

12

=

1

4

；（6分）
所以，我選擇方案C，并且猜“和是＞3的數(shù)”，此時獲勝的概率為

3

4

，最大．

（2）為了保證游戲的公平性，應該選擇方案A，此時雙方獲勝的機會一樣．（9分）

（3）答案不唯一．例如：猜“是＞4的數(shù)”或“不是＞4的數(shù)”等．（12分）

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．