Question

如圖，△ABC的周長(zhǎng)是24，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則△ABC的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：由M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜邊為10，兩直角邊和可求出，再求直角三角形ABC的面積．

解答：解：∵M(jìn)A=MB=MC=5，
∴∠ACB=90°
∵周長(zhǎng)是24，AB=10
∴AC+BC=14，AC²+BC²=10²，
∴2AC•BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=14²-10²=4×24，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×2×24=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．