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如圖,△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3…都是等腰直角三角形,直角頂點P1,P2,P3…都在函數y=
4
x
(x>0)的圖象上,若三角形依次排列下去,則A2009的坐標是
 
考點:反比例函數的應用
專題:
分析:由于△OP1A1是等腰直角三角形,可知直線OP1的解析式為y=x,將它與y=
4
x
聯(lián)立,求出方程組的解,得到點P1的坐標,則A1的橫坐標是P1的橫坐標的兩倍,從而確定點A1的坐標;由于△P1OA1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,則A1P2∥OP1,直線A1P2可看作是直線OP1向右平移OA1個單位長度得到的,因而得到直線A1P2的解析式,同樣,將它與y=
4
x
聯(lián)立,求出方程組的解,得到點P2的坐標,則P2的橫坐標是線段A1A2的中點,從而確定點A2的坐標;依此類推,從而確定點A2009的坐標.
解答:解:過P1作P1B1⊥x軸于B1,
易知B1(2,0)是OA1的中點,
∴A1(4,0).
可得P1的坐標為(2,2),
∴P1O的解析式為:y=x,
∵P1O∥A1P2,
∴A1P2的表達式與P1O的解析式一次項系數相等,
將A1(4,0)代入y=x+b,
∴b=-4,
∴A1P2的表達式是y=x-4,
y=
4
x
(x>0)聯(lián)立,解得P2(2+2
2
,-2+2
2
).
仿上,A2(4
2
,0).
P3(2
2
+2
3
,-2
2
+2
3
),A3(4
3
,0).
依此類推,點A2009的坐標是(4
2009
,0).
故答案為:(4
2009
,0).
點評:本題考查了反比例函數的綜合應用,解決此題的關鍵是要根據等腰直角三角形的性質以及反比例函數的解析式進行求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知a為實數,且a3+a2-a+2=0,則(a+1)8+(a+1)9+(a+1)10的值是(  )
A、-3B、3C、-1D、1

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)解方程:
5
x-2
+1=
x-1
2-x
;
(2)解不等式組:
2x+5≤3(x+2)
x-1
2
x
3
,并寫出它的自然數解.

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如圖是某中學生公寓時的一個示意圖(每棟公寓均朝正南方向,且樓高相等,相鄰兩棟公寓的距離也相等).已知該地區(qū)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°,在公寓的采光不受影響(冬季正午最底層受到陽光照射)的情況下,公寓的高為AB,相鄰兩公寓間的最小距離為BC.
(1)若設計公寓高為20米,則相鄰兩公寓之間的距離至少需要多少米時,采光不受影響?
(2)該中學現(xiàn)已建成的公寓為5層,每層高為3米,相鄰兩公寓的距離24米,問其采光是否符合要求?
(參考數據:取sin32°=
53
100
,cos32°=
106
125
,tan32°=
5
8

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在坐標系中放置矩形ABOC,點B、C分別在x軸和y軸上,且BO=8,OC=6.其中D為線段BO上的一個動點,連接AD,過A作AD的垂線交y軸于F點,并以AF、AD為邊作矩形ADEF.
(1)求證:△ABD∽△AFC;
(2)連接EO.記EO與x軸的夾角為α(如圖),判斷當點D在BO上運動時,∠α的大小是否總保持不變?若∠α的大小不變,請求出tan∠α的值;若∠α的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

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下列函數:①y=2x-3,②y=-6x,③y=
1
x
,④y=-
7
2x
,⑤y=4x2+2x,其中y隨著x的增大而減小有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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如圖,已知⊙A,⊙O1,⊙O2兩兩相切,且都與直線a相切,若⊙A的半徑為1,⊙O1與⊙O2的半徑分別為x,y(y≥1).則y與x的函數關系式為
 

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如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點,若∠AOC=116°,則∠D的讀數為( 。
A、64°B、58°
C、32°D、29°

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如圖,已知P為銳角△ABC內一點,過P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別為D,E,F(xiàn),BM為∠ABC的平分線,MP的延長線交AB于點N.如果PD=PE+PF,求證:CN是∠ACB的平分線.

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