Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-2）x-m-1=0．
（1）試證明：無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，并寫出此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析：（1）用一元二次方程根的判別式證明方程的根的情況．
（2）根據(jù)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍，在k的取值范圍內(nèi)找一個(gè)合適的整數(shù)，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．

解答：（1）證明：△=（m-2）²+4×（ m+1），
=m²+8＞0，
∴無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，
∴x₁•x₂=

c

a

=-m-1＜0，
∴m＞-1，
∴取m=0，得方程為x²+2x-1=0，
解得x=-1±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．