Question

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元至70元之間．市場調查發(fā)現：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高l元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式．（注明范圍） 
（2）求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元），與每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數關系式．（每箱的利潤=售價-進價）
（3）求出（2）中二次函數圖象的頂點坐標，并求當x=40，70時W的值．在給出的坐標系中畫出函數圖象的草圖．
（4）由函數圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先分類：當40≤x≤50，y=90+3（50-x）；當50＜x≤70，y=90-3（x-50），綜合得到y(tǒng)=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）平根據均每天銷售這種牛奶的利潤等于每箱的利潤×銷售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=-3x²+360x-9600配成頂點式為W=-3（x-60）²+1200，則可確定頂點坐標；把x=40和70分別代入計算，求出對應的W的值；然后根據x的范圍畫草圖；
（4）觀察圖象，找到頂點即可知道當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大，最大利潤為多少．
解答：解：（1）當40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
當50＜x≤70，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式為：y=-3x+240（40≤x≤70）；

（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∴平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元），與每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數關系式為W=-3x²+360x-9600（40≤x≤70）；

（3）W=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200，
∴頂點坐標為（60，1200）；
當x=40時，W=-3（40-60）²+1200=0；
當x=70時，W=-3（70-60）²+1200=900；
圖象如下：

（4）由函數圖象可以看出，當牛奶售價為60元時，平均每天的利潤最大．最大利潤為1200元．
點評：本題考查了二次函數的應用：先把二次函數關系式變形成頂點式：y=a（x-k）²+h，當a＜0，x=k時，y有最大值h；當a＞0，x=k時，y有最小值h．也考查了利潤的含義．