Question

如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AB邊上一點，若AE=2，求EM+BM的最小值．

Answer 1

解：連接CE，與AD交于點M．則CE就是BM+ME的最小值．
取BE中點F，連接DF．
∵等邊△ABC的邊長為6，AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4，
∴BF=FE=AE=2，
又∵AD是BC邊上的中線，
∴DF是△BCE的中位線，
∴CE=2DF，CE∥DF，
又∵E為AF的中點，
∴M為AD的中點，
∴ME是△ADF的中位線，
∴DF=2ME，
∴CE=2DF=4ME，
∴CM=CE．
在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD，
CM==，
CE=×=2，
∵BM+ME=CE，
∴BM+ME的最小值為2．
分析：要求EM+BM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，BM的值，從而找出其最小值求解．
點評：此題主要考查了軸對稱-最短路線問題和等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出M點位置是解題關(guān)鍵．