【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由已知和等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,即可得到△ABE≌△ACE,應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)可得BE=CE;
(2)由已知證得AF=BF,由(1)得∠EAF=∠CBF,再有∠AFE=∠BFC=90°,即可證得△AEF≌△BCF.
試題解析:證明:(1)∵AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.∴BE=CE.(運用垂直平分線的性質(zhì)說明也可)
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF為等腰直角三角形.∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是BA延長線上一點,PC是⊙O的切線,切點為C,過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D,連接BC.求證:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=ABBD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,設(shè)△ABC的面積為S,周長為l.
(1)填表:
三邊a、b、c | ||
3、4、5 | 2 | |
5、12、13 | 4 | |
8、15、17 | 6 |
(2)如果,觀察上表猜想: (用含有m的代數(shù)式表示).
(3)證明(2)中的結(jié)論.
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【題目】如圖1,在△ABC中,點D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD是⊙O的直徑時(如圖2),求∠CAD的度數(shù).
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【題目】某水電站興建了一個最大蓄水容量為12萬米3的蓄水池,并配有2個流量相同的進(jìn)水口和1個出水口.某天從0時至12時,進(jìn)行機(jī)組試運行.其中,0時至2時打開2個進(jìn)水口進(jìn)水;2時,關(guān)閉1個進(jìn)水口減緩進(jìn)水速度,至蓄水池中水量達(dá)到最大蓄水容量后,隨即關(guān)閉另一個進(jìn)水口,并打開出水口,直至12時蓄水池中的水放完為止.
若這3個水口的水流都是勻速的,且2個進(jìn)水口的水流速度一樣,水池中的蓄水量 y(萬米3)與時間t(時)之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)蓄水池中原有蓄水 萬米3,蓄水池達(dá)最大蓄水量12萬米3的時間a的值為 ;
(2)求線段BC、CD所表示的y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)蓄水池中蓄水量維持在m萬米3以上(含m萬米3)的時間有3小時,求m的值.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在處,交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①兩負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而;
②數(shù)軸上,在原點左邊離原點越近的數(shù)越;
③所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或0;
⑤兩數(shù)相加,和一定大于任何一個加數(shù).
其中正確的有( )
A.①④
B.②③④
C.①③
D.①②③④
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