Question

如圖，半徑為12的⊙O中，弦AB與弦CD垂直相交于點(diǎn)E，若AB=16，CD=6，則OE的長為________．

Answer 1

3
分析：過O作OM垂直于AB，ON垂直于CD，利用垂徑定理得到M與N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求出AM與DN的長，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的長，即為EN的長，在直角三角形ODN中，利用勾股定理求出ON的長，在直角三角形AEN中，利用勾股定理即可求出OE的長．
解答：解：過O作OM⊥AB，ON⊥CD，連接OA，OD，
∴M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，四邊形MONE為矩形，
∵AB=16，CD=6，
∴AM=BM=8，CN=ND=3，
又∵OA=OD=12，
∴OM=EN==6，ON==3，
在Rt△OEN中，利用勾股定理得：OE==3．
故答案為：3
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．