Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)O，AE平分∠CAD交BD于點(diǎn)E，∠ABC=α，∠ACB=β，給出下列結(jié)論：①∠DAE=β； ②；③∠AEB=（α+β）；④∠ACD=180°-（α+β）．其中一定正確的有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：①先由平行線的性質(zhì)得出∠CAD=∠ACB=β，再根據(jù)角平分線的定義即可證明∠DAE=∠CAD，從而判斷①正確；
②先由AD∥BC，得出△AOD∽△COB，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明，從而判斷②正確；
③先由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ADB=∠DBC=α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠AEB=∠ADB+∠DAE，從而判斷③正確；
④當(dāng)AB∥CD時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACD=180°-（α+β），從而判斷④不一定正確．
解答：①∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=β，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAD=β；
故①正確；
②∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴；
故②正確；
③∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=α，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=α，
∴∠AEB=∠ADB+∠DAE=α+β=（α+β）；
故③正確；
④如果AB∥CD，那么∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACD=180°-（α+β），
但是AB與CD不一定平行，
故④不一定正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．