Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試猜想∠AED和∠C的關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，進而得出∠AED=∠C．

解答：解；猜想：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定義），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠ADF（同角的補角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，根據(jù)已知得出AD∥EF是解題關鍵．