如圖在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式:

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為△AOP的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）a=2，b=3，c=4；（2）3－m；（3）存在，P(-3，)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)均為0，即可求得結(jié)果；

（2）過(guò)點(diǎn)p作PD⊥y軸于點(diǎn)D，由根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）由可得，即可得到關(guān)于m的方程，再解出即可.

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013092723463696751548/SYS201309272347388669967322_DA.files/image004.png">，

所以a=2，b=3，c=4；

（2）過(guò)點(diǎn)p作PD⊥y軸于點(diǎn)D

=×2×3+×2×(-m)=3－m；

（3）存在點(diǎn)P使四邊形ABOP的面積為△AOP的面積的兩倍

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013092723463696751548/SYS201309272347388669967322_DA.files/image002.png">

所以，即3-m=2×(×2×3)，解得m=-3

所以P(-3，).

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考?jí)狠S題，需仔細(xì)分析.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-精英家教網(wǎng)2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，
12
），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點(diǎn)，
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，
12
），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：延長(zhǎng)ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），點(diǎn)P是x軸上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)．
（1）在下面直角坐標(biāo)系中描出A、B兩點(diǎn)．
（2）當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（2-2
2
，0），（2+2
2
，0），（-2，0），，0，0）
（2-2
2
，0），（2+2
2
，0），（-2，0），，0，0）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案