Question

如圖，點D是△ABC三條角平分線的交點，∠ABC=68°
（1）求證：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）證明：∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-68°=112°，
∵AD，CD是角平分線，
∴∠DAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-56°=124°．
（2）解：在AC上截取AE=AB，連接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=∠ABC=34°．
分析：（1）先求出∠BAC+∠ACB，然后可得出∠DAC+∠ACD，在△ADC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可．
（2）在AC上截取AE=AB，連接DE，則可證明△ABD≌△AED，得出BD=ED，DE=EC，將∠ACB轉(zhuǎn)化為∠ABD進行計算．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度，關鍵是仔細理解題意，作出輔助線，要熟練掌握全等三角形的判定定理．