Question

如圖所示，在等腰△ABC中，延長邊AB到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，連接DE，恰有AD=BC=CE=DE．求證：∠BAC=100°．

Answer 1

解：過D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
∵AD=CE，AE=BD=CF，
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF為等邊三角形
設(shè)∠BAC=x，則∠ADF=∠ABC=，
∴∠DAE=180°-x，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x）=2x-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴+（2x-180°）=60°
∴x=100°．
∴∠BAC=100°．
分析：過D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到BD=CF，DA∥FC，再利用SAS判定△ADE≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到ED=EF，從而可推出△DEF為等邊三角形，∠BAC=x，則∠ADF=∠ABC=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別表示出∠ADE，∠ADF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)不難證明∠BAC=100°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．