Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時，t(s)的值為(　　)

A．

B．

1

C．

或1

D．

或1或

Answer 1

考點(diǎn)：

圓周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理。

專題：

分類討論。

分析：

若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的長，也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動的距離(有兩種情況)，根據(jù)時間＝路程÷速度即可求得t的值．

解答：

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°；

Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°；

∴AB＝2BC＝4cm；

①當(dāng)∠BFE＝90°時；

Rt△BEF中，∠ABC＝60°，則BE＝2BF＝2cm；

故此時AE＝AB－BE＝2cm；

∴E點(diǎn)運(yùn)動的距離為：2cm或6cm，故t＝1s或3s；

由于0≤t＜3，故t＝3s不合題意，舍去；

所以當(dāng)∠BFE＝90°時，t＝1s；

②當(dāng)∠BEF＝90°時；

同①可求得BE＝0.5cm，此時AE＝AB－BE＝3.5cm；

∴E點(diǎn)運(yùn)動的距離為：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；

綜上所述，當(dāng)t的值為1、1.75或2.25s時，△BEF是直角三角形．

故選D．

點(diǎn)評：

此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．