Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標；
（3）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y＜0？

Answer 1

解：（1）由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經過（-1，0）和（0，-3）兩點，
得
解這個方程組，得
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）令y=0，得x²-2x-3=0．
解這個方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．

（3）當-1＜x＜3時，y＜0．
分析：（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數(shù)y=x²+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，解得x₁，x₂，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標；
（3）由圖象得當-1＜x＜3時，y＜0．
點評：本題是一道綜合題，考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．