Question

已知y=+，則y的最小值是________．

Answer 1

5
分析：作線段AB=4，作線段AC⊥AB，且AC=1，作BD⊥AB，且BD=2，并且D和C在AB的兩側，過D作DM∥AB，交CA的延長線于M，連接CD交AB于E，則此時CE+DE最小，設BE=x，求出CE和DE的長，在△CMD中，CM=3，MD=4，求出CD，即CE+DE的最小值是CD，即可得出答案．
解答：作線段AB=4，
作線段AC⊥AB，且AC=1，作BD⊥AB，且BD=2，并且D和C在AB的兩側，過D作DM∥AB，交CA的延長線于M，
在直線AB上任取一點E，顯然有CE+DE≥CD，
即當連接CD交AB于E，此時CE+DE=CD，
這時CD的長就是AC+BD的最小值．，
設BE=x，在Rt△DBE中，DE==，
同理DE==，
在Rt△CMD中，MC=MA+AC=BD+AC=1+2=3；DM=AB=4，
CD===5，
即y的最小值是CD=5，
故答案為：5．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和勾股定理的應用，此題比較好，但是一道難度偏大的題目，對學生提出較高的要求．