Question

已知y=+，則y的最小值是________．

Answer 1

5
分析：作線段AB=4，作線段AC⊥AB，且AC=1，作BD⊥AB，且BD=2，并且D和C在AB的兩側(cè)，過D作DM∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于M，連接CD交AB于E，則此時(shí)CE+DE最小，設(shè)BE=x，求出CE和DE的長(zhǎng)，在△CMD中，CM=3，MD=4，求出CD，即CE+DE的最小值是CD，即可得出答案．
解答：作線段AB=4，
作線段AC⊥AB，且AC=1，作BD⊥AB，且BD=2，并且D和C在AB的兩側(cè)，過D作DM∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于M，
在直線AB上任取一點(diǎn)E，顯然有CE+DE≥CD，
即當(dāng)連接CD交AB于E，此時(shí)CE+DE=CD，
這時(shí)CD的長(zhǎng)就是AC+BD的最小值．，
設(shè)BE=x，在Rt△DBE中，DE==，
同理DE==，
在Rt△CMD中，MC=MA+AC=BD+AC=1+2=3；DM=AB=4，
CD===5，
即y的最小值是CD=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，此題比較好，但是一道難度偏大的題目，對(duì)學(xué)生提出較高的要求．