Question

11、如圖，正方形ABC0中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2，DF=3．則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（　�。�

A、5

B、6

C、7

D、8

Answer 1

分析：根據(jù)OD⊥EF，OA⊥AE，OA=OD，OE=OE，利用“HL”可證△ODE≌△OAE，則AE=ED，∠AOE=∠DOE，又∠AOE+∠COF=∠AOC-∠EOF=90°-45°=45°，∠DOE+∠DOF=∠EOF=45°，可證∠COF=∠DOF，且OD=OA=OC，證明△DOF≌△COF，得CF=DE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則BE=a-2，BF=a-3，EF=DE+DF=5，在Rt△BEF中，由勾股定理求a即可．

解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵OD⊥EF，OA⊥AE，OA=OD，OE=OE，
∴△ODE≌△OAE（HL），
∴AE=ED=2，∠AOE=∠DOE，
又∵∠AOE+∠COF=90°-∠EOF=45°，∠DOE+∠DOF=∠EOF=45°，
∴∠COF=∠DOF，又OD=OA=OC，
∴△DOF≌△COF，
∴CF=DE=3，
∴BE=a-2，BF=a-3，EF=DE+DF=5，
在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，即（a-2）²+（a-3）²=5²，
解得a=6．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)，把條件集中到直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求解．