Question

如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=

 

米．

Answer 1

分析：根據(jù)題意假設(shè)適當(dāng)?shù)慕馕鍪剑�借助于題中數(shù)據(jù)分別求出D₁點(diǎn)橫坐標(biāo)以及D₁C₁的長(zhǎng)即可解答．

解答：解：設(shè)拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²，將x=-13，y=-1.69代入，解得a=-

1

100

∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m
∴點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)是-18，代入y=-

1

100

x²里可得y=3.24
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m
∴OH=3.24+4=7.24m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．