Question

已知：如圖，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD．求證：∠ABC=120°﹣∠BAD．

Answer 1

證明：連接AC，過點D作AC的垂線，垂足為點M，延長MD交AB于E，連接EC．
∵AD=DC，DM⊥AC，
∴DM平分AC，
∴DM為AC的中垂線，
∵E在MD上，
∴AE=CE．
在△DCE與△DAE中，，
∴△DCE≌△DAE，
∴∠DCE=∠DAE，∠DEC=∠DEA，
∵∠BCD=2∠BAD，
∴∠BCE=∠DCE=∠DAE．
在△DCE與△BCE中，，
∴△DCE≌△BCE，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠DEC=∠DEA=∠BEC，
又∵∠DEC+∠DEA+∠BEC=180°，
∴∠DEC=∠DEA=∠BEC=60°，
∵∠ABC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE，
∴∠ABC=180°﹣60°﹣∠BAD=120°﹣∠BAD．
即∠ABC=120°﹣∠BAD．