Question

已知二次函數(shù)y=a（x-3）²-2的圖象過A（2，-）．
（1）求此函數(shù)圖象的對稱軸以及點A關于對稱軸的對稱點B的坐標．
（2）此函數(shù)可以看成是由二次函數(shù)______經(jīng)過向右平移2個單位，再向下平移1個單位而得到的．
（3）求此函數(shù)圖象與y軸的交點C的坐標，并求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）把點A（2，-）代入y=a（x-3）²-2，
解得a=，
∴y=（x-3）²-2．
對稱軸x=3，
點A關于對稱軸的對稱點B的坐標為（4，-）．
（2）把函數(shù)y=（x-3）²-2向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到二次函數(shù)y=（x-1）²-1．
故答案為：y=（x-1）²-1．
（3）如圖：
當x=0時，y=（x-3）²-2=．
圖象與y軸的交點C的坐標（0，）．

S△ABC=×（4-2）×[-（-）]=4．
分析：（1）首先把點A代入函數(shù)解析式求出a的數(shù)值，再進一步由頂點坐標找出對稱軸以及關于對稱軸的對稱點B的坐標；
（2）把（1）中的函數(shù)向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到二次函數(shù)即可；
（3）求出與y軸的交點C的坐標，畫出圖形，利用三角形的面積公式求得答案即可．
點評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的對稱性以及在平面直角坐標系內(nèi)求圖形的面積．