Question

如圖所示，CD是一個(gè)平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，則tanα的值為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：此題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，注意運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找出所需的量，運(yùn)用相似圖形，對(duì)應(yīng)邊成比例解答．

解答：解：由鏡面反射對(duì)稱可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．
∴△AEC∽△BED．
∴

AC

BD

=

CE

DE

．
又∵若AC=3，BD=6，CD=12，
∴

3

EC

=

6

12-EC

，
求得EC=4．
∴tanα=tan∠A=

EC

AC

=

4

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題中已知數(shù)量，找出與α的相等角，再轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的三角函數(shù)中．