Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接BF、DE，試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“AAS”可證出△ABE≌△CDF；
（2）首先根據(jù)△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，進(jìn)而得出DE=BF，即可得出四邊形BFDE是平行四邊形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
在△ABE和△CDF中，

∠DFC=∠BEA ∠FCD=∠EAB AB=CD

∴△ABE≌△CDF．（AAS）

（2）四邊形BFDE是平行四邊形，
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=FC，BE=DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB．
∴∠DAC=∠BCA．
在△ADE和△BCF中，

AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=FC

，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．