如圖，C為線段BD上一個動點，分別過B、D兩點作AB⊥BD于B點、ED⊥BD于D點，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x，則BC=8-x，那么CE=數(shù)學(xué)公式，AC=數(shù)學(xué)公式，那么AC+CE=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，則AC+CE的最小值是________．

10
分析：根據(jù)兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度．
思路一：連接AE交BD于C點．根據(jù)△ABC∽△EDC可求x，代入計算求解；
思路二：過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點．在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解．
解答：解：過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點
根據(jù)題意，四邊形BDEF為矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE==10．
即AC+CE的最小值是10．
故答案是 10．
點評：此題考查路線最短問題，可用不同的思路求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，則AC+CE的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時x=
4
3
4
3
；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S△ACF：S△DEF的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數(shù)；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)BC=x．

（1）當BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？
（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最��？
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．

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