Question

找次品

　　在81個(gè)零件中找出一個(gè)次品(已知次品較正品輕)，最少稱幾次？

　　首先考慮3個(gè)零件中有1個(gè)次品的情況．次品零件從外表看不出，但由于內(nèi)部有砂眼，所以比正品零件輕．因此，我們可任取兩個(gè)放在天平的兩端，如果平衡，那么另外的一個(gè)就是次品；如果不平衡，當(dāng)然較輕的一個(gè)是次品．

　　如果是在9個(gè)零件中有1個(gè)次品，那么需要稱幾次呢？我們首先把9個(gè)零件等分成3堆，每堆3個(gè)，取其中2堆，分別放在天平的兩端，稱一次就可以確定次品在哪一堆．然后把有次品的一堆，按照上面的方法再稱一次，就可以找到次品，因此只需要稱2次．

　　同樣的道理，27個(gè)零件等分成3堆，每堆9個(gè)；81個(gè)零件等分成3堆，每堆27個(gè)……

請(qǐng)你動(dòng)腦筋算一算，在81個(gè)零件中找出一個(gè)次品，最少稱幾次？

如果零件的個(gè)數(shù)更多呢？如243個(gè)，729個(gè)，…，3ⁿ個(gè)．

如果零件的個(gè)數(shù)并不正好等于3ⁿ，你將如何設(shè)計(jì)最佳方案？

Answer 1

答案：
解析：

在81個(gè)零件中找出一個(gè)次品，最少稱4次．如果零件的個(gè)數(shù)是243個(gè)、729個(gè)、…、3n個(gè)，則最少次數(shù)分別為5次、6次、…、n次．