Question

如圖，直線y=﹣x+4和x軸，y軸的交點分別為B，C，點A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．
（1）則 點B的坐標(biāo)為_________，點C的坐標(biāo)為_________，BC的長為_________；
（2）動點M從點A出發(fā)沿x軸向點B運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒個單位長度．當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，它們都停止運(yùn)動．設(shè)點M運(yùn)動t秒時，△BMN的面積為S．
①是否存在S=2的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；
②當(dāng)MN=3時，求出t的值．

Answer 1

解：（1）在y=﹣x+4中，令y=0，則﹣x+4=0，
解得：x=4，則B的坐標(biāo)是（4，0）；
令x=0，則y=4，則C的坐標(biāo)是：（0，4）；
則OC=4，OB=4，BC==4；
（2）①∵點A的坐標(biāo)是（﹣2，0），B的坐標(biāo)是（4，0）．
∴AB=6，
∴點M運(yùn)動t秒時，則BM=6﹣t，
∵OC=4，OB=4，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠NBM=45°，
又∵BN=t，
∴S=BM·BNsin∠NBM=（6﹣t）×t×=﹣t²+3t．
當(dāng)S=2時，即﹣t²+6t=4，解得：t=3±，t=3+（不合題意）．
故當(dāng)t=3﹣時S=2．
（3）在△BNM中，利用余弦定理可得：BM²+BN²﹣2BM·BN=2BM·BNcos∠NBM，
即：（8﹣t）²+（t）²﹣9=2（8﹣t）tcos45°，
即5t²﹣32t+55=0，
∴△=32²﹣4×5×55=﹣76＜0，
∴方程無解．故t的值不存在．