【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B點作BG⊥AE于點G,延長BG交AD于點H.在下列結(jié)論中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正確的結(jié)論有_____________________.(填正確的序號)
【答案】①②
【解析】∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5,
在Rt△ABH中,∠AHB=90∠ABH=67.5,
∵∠AGH=90,
∴∠DAE=∠ABH=22.5,
在△ADE和△CDE中, ,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中, ,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5=22.5+∠AEF,
∴∠AEF=45,故①②正確;
如圖,連接HE,
∵BH是AE垂直平分線,
∴AG=EG
∴S△AGH=S△HEG,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5,
∴∠DHE=45,
∵∠ADE=45,
∴∠DEH=90,∠DHE=∠HDE=45,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD,
∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故③錯誤,
∴正確的是①②.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明;
(2)當點O運動到何處時,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
(3)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE 是菱形嗎?(填“可能”或“不可能”)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點A,與軸交于點B,拋物線經(jīng)過原點和點C(4,0),頂點D在直線AB上。
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以P、C、D為頂點的三角形與△ACD相似。若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點Q是軸上方的拋物線上的一個動點,若,⊙M經(jīng)過點O,C,Q,求過C點且與⊙M相切的直線解析式
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四座城市A,B,C,D分別位于一個邊長100km的大正方形的四個頂點,由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁,于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們,根據(jù)實際,公路總長設計得越短越好,公開招標的信息發(fā)布后,一個又一個方案被提交上來,經(jīng)過初審后,擬從下面四個方案中選定一個再進一步認證,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在RtΔABC中,AB=AC=4,∠BAC=900.點E為AB的中點,以AE為對角線作正方形ADEF,連接CF并延長交BD于點G,則線段CG的長等于________________.
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【題目】為進一步豐富學生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氛圍,學校組織學生開展了各種文體活動、社團活動,現(xiàn)在開展的社團活動有音樂,體育,美術,攝影四類,每個同學必須且只能從中選擇參加一個社團,為了解學生參與社團活動的情況,學生會成員隨機調(diào)查了一部分學生所參加的社團類別并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
社團活動條形統(tǒng)計圖 社團活動扇形統(tǒng)計圖
(1)本次一共調(diào)查了_____________________名同學;
(2)補全統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,“美術”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_______________;
(3)小明和小亮都想報美術,攝影,體育社團,用畫樹狀圖或列表的方法,求他們恰好參加同一社團的概率。
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【題目】綜合與實踐
問題情境
如圖,同學們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學探究活動,其中AD=8,CD=6。
操作計算
(1)如圖(1),分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片,如果剩余的紙片BEDF菱形,求AE的長;
圖(1) 圖(2) 圖(3)
操作探究
把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ΔABC和兩張紙片
(2)將兩張紙片如圖(2)擺放,點C和重合,點B,C,D在同一條直線上,連接,記的中點為M,連接BM,MD,發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形,請證明:
(3)如圖(3),將兩張紙片疊合在一起,然后將紙片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(00<a<900),連接和,探究并直接寫出線段與的關系。
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【題目】五一小長假,李軍與張明相約去寧波旅游,李軍從溫嶺北上沿海高速,同時張明從玉環(huán)蘆浦上沿海高速,溫嶺北與玉環(huán)蘆浦相距44千米,兩人約好在三門服務區(qū)集合,李軍由于離三門近,行駛了1.2小時先到達三門服務站等候張明,張明走了1.4小時到達三門服務站。在整個過程中,兩人均保持各自的速度勻速行駛,兩人相距的路程y千米與張明行駛的時間x小時的關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.李軍的速度是80千米/小時
B.張明的速度是100千米/小時
C.玉環(huán)蘆浦至三門服務站的路程是140千米
D.溫嶺北至三門服務站的路程是44千米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標系xOy中,圖形G1為以O為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度:
A(1,0)的距離跨度______________;
B(-, )的距離跨度____________;
C(-3,-2)的距離跨度____________;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________.
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,圖形G2為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x-1)上存在到G2的距離跨度為2的點,求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,射線OP:y=x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運動,若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2,求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍.
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