Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD²=AD•DB；②CB²=BD•BA；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：可證明△ACD∽△CBD∽△ABC，即可證明①②③④都正確．

解答：解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，即CD²=AD•DB；故①正確；

AC

AB

=

AD

AC

，即AC²=AD•AB；故②正確；

BC

AB

=

BD

BC

，即BC²=AB•DB；故③正確；

AB

AC

=

BC

CD

，即AB•CD=AC•CB；故④正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，再化為乘積式．